Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2344
i

Най­ди­те сумму всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \displaystyle дробь: чис­ли­тель: 11x минус 15, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0

на про­ме­жут­ке (–9; 9).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство:

левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \displaystyle дробь: чис­ли­тель: 11x минус 15, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \displaystyle дробь: чис­ли­тель: 11x минус 15, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \displaystyle дробь: чис­ли­тель: 11x минус 15, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x \underset 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та боль­ше 1 \mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 11x минус 15, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби боль­ше или равно x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 11x минус 15 минус x в квад­ра­те минус 3x, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 8x плюс 15, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби мень­ше или равно 0

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ин­тер­ва­лов для на­хож­де­ния кор­ней:

Итак, x мень­ше минус 3 или 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно 5. Най­дем сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства, при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку (–9; 9):

левая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 плюс 4 плюс 5 = минус 18.

Ответ: – 18.


Аналоги к заданию № 2312: 2344 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2024 год. Ва­ри­ант 7
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025